Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

Σκοπός της σημερινής ανάρτησης είναι να παρασχεθούν μερικές σπάνιες πληροφορίες σχετικά με την θεωρία πεπερασμένων στοιχείων.

Αρχικά, οι μη γνωρίζοντες αυτό που θα πρέπει να ξέρουν είναι σχετικά με τη θεωρία αυτή είναι οτί αποτελεί μια απο τις πιο ολοκληρωμένες θεωρίες σχετικά με τη μηχανική στερεού σώματος και λόγω της επαναληψιμότητας που εμφανίζει η προσομοίωσή της σε προγραμματιστικό περιβάλλον. Η εν λόγω θεωρία, χρησιμοποιείται σε στατικές μέλετες, μελέτες ανάλυσης εντατικής κατάστασης στερεού, έχει δυναμικές εφαρμογές (π.χ. εξίσωση κίνησης στερεού) και είναι εφικτές οι μη γραμμικές ανάλυσεις μέσω αυτής (π.χ. push over analysis).

Τι πρέπει όμως να γνωρίζει κάποιος που θέλει να προγραμματίσει τη μέθοδο για προσωπική χρήση; Θεωρώ ως σημαντικότερα τα παρακάτω σημεία:

-Είναι απαραίτητο πρίν χτιστεί ο κώδικας, ο προγραμματιστής να αποφασίσει τη φύση του προβλήματος που θέλει να εξετάσει. Διαφορετικοί κώδικες υπάρχουν για ένα δικτύωμα, διαφορετικοί για ένα 2D ή 3D πλαίσιο, διαφορετικοί για ένα στερεό με παραλληλεπίπεδο σχήμα (π.χ. πλάκα), διαφορετικοί για ένα στερεό με μεταβλητό σχήμα και διαφορετικοί κώδικες χρησιμοποιούνται στην εξίσωση κίνησης του στερεού.
-Το μόνο δύσκολο στοιχείο στον προγραμματισμό της μεθόδου είναι οι αριθμήσεις στους βαθμούς ελευθερίας και η συνδεσιμότητα μεταξύ τους. Επίσης ποιοί Β.Ε. είναι φορτισμένοι και ποιοί όχι. Το μυστικό όμως είναι να προσδιοριστεί, από την αρχή η τήρηση μιας σχέσης επαναληψιμότητας.
-Ο υπολογισμός των ενδιάμεσων ροπών με ακριβή τρόπο απαιτεί περισσότερους βαθμούς ελευθερίας και συχνά διαίρεση π.χ. ενός κατανεμημένου φορτίου σε ισοδύναμα γραμμικά φορτία που ασκούνται στους επιμέρους κόμβους όπου το ζητούμενο είναι να προσδιοριστεί η ροπή.
-Τα σύνθετα υλικά (π.χ. οπλισμένο σκυρόδεμα) υπολογίζονται με μία ισοδύναμη διατομή που λαμβάνει υπόψιν της τα άλλα υλικά ανάγοντας τα, σε ένα υλικό βάσης. Το ίδιο θα πρέπει να γίνει και για όλα τα άλλα μεγέθη που χρησιμοποιούνται στους υπολογισμούς (π.χ. ροπές αδράνειας).
-Η απαλοιφή Gauss για την εύρεση των αγνώστων μεγεθών, είναι γενικά εύκολη διαδικασία, καθώς οι περισσότερες γλώσσες προγραμματισμού έχουν ετοίμες ρουτίνες για κάτι τέτοιο.
-Είναι απαραίτητο η διαδικασία προγραμματισμού να χρησιμοποιήσει -ως πρότυπο- κάποιον αρχικό ψευδοκώδικα.

Οι παραπάνω πληροφορίες, είναι χρήσιμες και για την μοντελοποίηση προβλημάτων πολιτικού μηχανικού σε στατικά  προγράμματα.

ΑΝΤΛΙΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ & ΜΕΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΕ ΘΕΜΑΤΑ ΚΟΣΤΟΥΣ-ΑΠΟΣΒΕΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΘΕΡΜΑΝΣΗΣ ΚΑΙ ΚΛΙΜΑΤΙΣΜΟΥ

Ως αντλία θερμότητας νοείται μια συσκεύη η οποία αποδίδει παραπάνω ενέργεια στο περιβάλλον από αυτή που καταναλώνει.
Για να κατανοηθούν οι αρχές θερμοδυναμικής πίσω από τη μέθοδο λειτουργίας των αντλιών θερμότητας, προτείνω τα παρακάτω videos θερμοδυναμικής:

https://www.youtube.com/watch?v=s3N_QJVucF8

https://www.youtube.com/watch?v=9VYKfJfSxIQ

https://www.youtube.com/watch?v=wrDJZvX30iE

Εν συντομία αυτό που περιγράφεται στα videos, είναι ο κύκλος του Carnot και οι πραγματικοί θερμοδυναμικοί κύκλοι λειτουργίας θερμοδυναμικών μηχανών, που αποτελούν συγγενή θεωρία. Συγκεκριμένα, αυτό που εκμεταλεύονται οι αντλίες θερμότητας από τις εν λόγω θεωρίες είναι οτί εφόσον σε ένα δεδομένο όγκο, αύξηση της πίεσης συνεπάγεται μείωση της θερμοκρασίας και το αντίστροφο, είναι εφικτό μέσω τέτοιων μηχανών να αποδίδεται μικρότερη ή μεγαλύτερη θερμοκρασία σε ένα χώρο.
Για να γίνει αυτό άρα, αρκεί να υπάρχει μια μηχανή η οποία να αξιοποιεί τις προαναφερθείσες θεωρίες.

Ανάλογα με το ψυκτικό μέσο το οποίο χρησιμοποιούν οι αντλίες θερμότητας, χωρίζονται σε υδρόψυκτες, αερόψυκτες, γεωθερμικές ή υβριδικές.
Πρόσφατη μελέτη του Ε.Μ.Π., με στοιχεία κόστους από την ελληνική πραγματικότητα απέδειξε οτί οι αντλίες θερμότητες είναι η πιο μακροπρόθεσμα οικονομική λύση για ένα σύστημα θέρμανσης ή ψύξης σε ένα κτίριο. Η μελέτη παρατίθεται παρακάτω:

http://www.lsbtp.mech.ntua.gr/el/node/1051

Βέβαια, ο ρυθμός απόσβεσης εξαρτάται από το προφίλ και τις ώρες χρήσης ενός κτιρίου, γεγονός που επιδρά στην ενέργεια που καταναλώνεται για την ψύξη ή την θέρμανσή του.
Είναι σημαντικό να τονιστεί οτί, υποκατηγορία αντλίας θερμότητας είναι τα γνώστα σε όλους air-condition (A/C).
Mια άλλη παράμετρος που χαρακτηρίζει τις αντλίες θερμότητας, είναι ο συντελεστής απόδοσής τους κατά την θέρμανση (COP & SCOP), ή κατά την ψύξη (EER & SEER). Από τους συντελεστές αυτούς, προκύπτει η κατηγοριοποίηση των αντλιών θερμότητας σε διάφορες ενεργειακές κλάσεις.
Tο ερώτημα που συχνά γίνεται από πελάτες μας, είναι: "πoιό σύστημα με συμφέρει να αγοράσω;", ή αφού αποφασίσουν: "ποιό από τα προϊόντα που κυκλοφορούν, είναι το καλύτερο;".
Για να απαντηθεί αυτό με πλήρη επιτυχία, πέρα από την επίγνωση της ειδικής φύσης των αναγκών του κάθε κτιρίου αλλά και οικονομικών περιορισμών, απαιτείται διεπιστημονική κατάρτιση και πολυπαραμετρική ανάλυση δεδομένων. Aυτό είναι κάτι που ξεπερνά το επίπεδο γνώσεων του μέσου μηχανικού.
Στη δημοσιευσή μου, "Life cycle analysis and optimization of a steel building" πρότεινα μια λύση η οποία συνδιάζει μεθοδολογίες από την επιχειρησιακή έρευνα, τον μαθηματικό προγραμματισμό και τον ΚΕΝΑΚ.